6.2 การเคลื่อนที่วงกลมไม่สม่ำเสมอ

      ในบทที่ 4 เราพบว่า หากการเคลื่อนที่ของอนุภาคมีความเร็วเปลี่ยนแปลงได้ในเส้นทางวงกลม ก็จะมีการเพิ่มเติมในองค์ประกอบในแนวรัศมีของความเร่ง และองค์ประกอบของแนวที่สัมผัสที่จะเกิดขนาดขึ้นบวกเข้าไปด้วย (dv/dt)

      เพราะฉะนั้น แรงกระทำบนอนุภาคต้องมีทั้งองค์ประกอบในแนวรัศมี และในแนวสัมผัสกับวงกลม เพราะว่าความเร่งโดยรวมจะเป็น

a = a_r + a_t

แล้วแรงโดยรวมที่กระทำบนอนุภาคก็จะเป็น

SF = SF_r + SF_t

ดังแสดงในรูปด้านล่าง  (ที่เราอธิบายแรงในแนวรัศมี กับแรงในแนวสัมผัสซึ่งแรงสุทธิจะมีเครื่องหมายการรวมแรง S ก็เป็นเพราะว่าแต่ละแรงจะประกอบด้วยหลายแรงผสมรวมกัน)

รูปเมื่อแรงกระทำบนอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ในแนววงกลม มีองค์ประกอบของแรงในแนวสัมผัส SF_t เปลี่ยนแปลงความเร็วของอนุภาค

ที่มา: https://encrypted-tbn0.gstatic.com

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

หากสนใจหนังสือ อื่น ๆ นอกเหนือจากนี้ 

 คลิก 

เวกเตอร์ SF_r มีทิศทางมุ่งตรงเข้าหาศูนย์กลางของวงกลม และทำให้เกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง

ส่วนเวกเตอร์ SF_t สัมผัสกับวงกลมทำให้เกิดความเร่งสัมผัส ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงในความเร็วของอนุภาคต่อเวลา

ตัวอย่างที่ 6.6 จ้องมองลูกบอล

      ลูกกลมขนาดเล็ก m ผูกเชือกที่ปลาย เหวี่ยงมีส่วนโค้ง R และเหวี่ยงเป็นแนวตั้งจุดศูนย์กลางตรึงคงที่ O ดูได้ที่รูปด้านล่าง

รูปแรงกระทำในมวลวงกลม m ที่ต่อกับเชือก ที่มีความยาว R และหมุนเหวี่ยงในแนวดิ่งศูนย์กลาง O แรงกระทำบนลูกกลมแสดงให้เห็นดังรูปบน และล่างของวงกลมที่ตำแหน่งใด ๆ

ที่มา: https://encrypted-tbn0.gstatic.com

ให้หาความเร่งในแนวสัมผัสของลูกกลม และความตึงเชือกที่ตำแหน่งใด ๆ เมื่อความเร็วของทรงกลมคือ v และเชือกทำมุม q กับแนวดิ่ง

วิธีทำ

กรอบความคิด: เปรียบเทียบการเคลื่อนที่ของทรงกลมในรูปที่  ด้วยของเด็กในรูป a  ที่ช่วยในตัวอย่าง  วัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ในรูปแบบวงกลม แตกต่างจากเด็กในตัวอย่างที่ 6.5 ถึงอย่างไร ความเร็วของทรงกลมไม่เป็นรูปแบบในตัวอย่าง เพราะว่า ที่จุดส่วนใหญ่ตามแนวส่วนโค้ง ส่วนประกอบสัมผัสของการเร่งความความเร็วจากแรงโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นบนทรงกลม

 แบ่งประเภทหมวดหมู่: เราจำลองทรงกลมเป็นอนุภาคภายใต้แรงสุทธิ และเคลื่อนที่ในรูปวงกลม แต่มันไม่เป็นอนุภาคในการเคลื่อนที่ที่เป็นวงกลมเหมือนกัน เราจำเป็นที่จะใช้เทคนิคในการอธิบายในส่วนในส่วนนี้ในวงกลมไม่สม่ำเสมอ

การวิเคราะห์: จากผังแรง เราเห็นแรงกระทำเท่านี้กระทำบนทรงกลมเป็นแรงโน้มถ่วง F_g = mg ที่กระทำโดยโลก และแรง T ที่กระทำโดยเชือก เราแก้ปัญหา F_g ไปยังส่วนสัมผัสวงกลม mg sin q และส่วนของรัศมี mg cos q

ประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันในทรงกลมเคลื่อนที่ไปในแนวสัมผัส

SF_t = mg sin q = ma_t

a_t = g sin q

ใช้กฎของที่สองของนิวตันที่แรงกระทำบนทรงกลมในทิศแนวรัศมี สังเกตว่าทั้ง T และ a_r มุ่งไปสู่ O

SF_r = T – mg cos q = mv²/R

T = mg (v²/Rg + cos q)

                              ตอบ

ท้ายสุด: ให้เราประเมินผลนี้ที่ด้านบน และด้านล่างของส่วนวงกลม รูปที่ด้านบน

T_top = mg (v²_top/Rg – 1)

T_bot = mg (v²_bot/Rg + 1)

ผลลัพธ์แบบนี้คล้ายกับรูปแบบทางคณิตศาสตร์สำหรับแรงปกติ n_top และ n_bot ของเด็กในตัวอย่างที่ 6.5 ซึ่งจะมีแรงปกติในเด็กที่กำลังเล่น กฎฟิสิกส์ในตัวอย่างที่ 6.5 ความตึงเชือกที่มีในตัวอย่างนี้ จำไว้ว่า แรงปกติ n ในตัวอย่างที่ 6.5 ขึ้นบนเสมอ ขณะที่แรง T ในตัวอย่างนี้มีการเปลี่ยนแปลงทิศทางเพราะว่า มันต้องชี้ไปด้านในตลอดแนวเชือก แล้วให้ทราบด้วยว่า v แสดงให้เห็นดังกล่าวข้างต้นแตกต่างกันไปในแต่ละด้านของทรงกลม ตามที่ระบุในตัวห้อย ขณะที่ v ในตัวอย่างที่ 6.5 นั้นคงที่

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“โอกาส

มักแฝงกายมาในรูปแบบของอุปสรรคเสมอ

Opportunity’s favorite disguise is trouble.”

Frank Tyger

<หน้าที่แล้ว                                 สารบัญ