2.4 ความเร่ง
ในขณะที่อนุภาคกำลังเคลื่อนที่ จู่ ๆ แล้วความเร็วในการเคลื่อนที่ของมันเปลี่ยนแปลงไป เมื่อความเร็วของอนุภาคเปลี่ยนไปตามเวลา ก็กล่าวได้ว่าอนุภาคนั้นกำลังเกิดความเร่ง ยกตัวอย่างเช่น รถยนต์เมื่อเหยียบคันเร่งความเร็วรถก็เพิ่มขึ้น จะกล่าวได้ว่ารถยนต์เกิด ความเร่ง (Acceleration) (เพิ่มขึ้น)
รูปรถยนต์เกิดความเร่ง (ออกตัวล้อฟรี)
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
ในทางกลับกัน เมื่อต้องการชะลอรถ ก็จะทำการผ่อนคันเร่ง และถ้าต้องการให้รถหยุด ก็ทำการเหยียบเบรก แสดงให้เห็นว่ารถยนต์เกิด ความหน่วง (Deceleration) (ลดลง) (ตรงข้ามกับความเร่ง)
รูปรถยนต์เกิดความหน่วงจากการเบรก
สมมติว่าวัตถุที่ถูกสมมติให้จำลองเป็นอนุภาคเคลื่อนที่ตลอดแกนแนวนอน (แกน x) ที่ตำแหน่งเริ่มต้นมีความเร็วเริ่มต้น vxi ที่เวลา ti ที่ตำแหน่งสุดท้ายความเร็วสุดท้าย vxf ที่เวลาtf ดังในรูปด้านล่าง
รูปกราฟความเร็ว – เวลา ในกราฟเป็นความเร่งคงที่
รูปความเร่งมาจากความเร็วต่อเวลา
รูปกราฟความเร็ว-เวลา
รูปแบบจำลองอนุภาคของรถยนต์ และกราฟความเร็ว-เวลา
เพราะฉะนั้น เราเห็นว่าความเร็วของอนุภาคที่เคลื่อนที่ก็คือความเอียงของเส้นกราฟส่วนหนึ่งที่อยู่ในกราฟระยะทาง – เวลา
แต่ถ้าจะหาความเร่งของอนุภาคก็คือความเอียงของเส้นกราฟส่วนหนึ่งในกราฟความเร็ว – เวลา
ถ้าจะอธิบายให้เกิดความเข้าใจง่ายก็คือ ของความเร่งก็เกิดมาจากความเร็วกับเวลานั่นเอง นั่นก็คือความเร็วเกิดการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา
รูปเปรียบเทียบกราฟระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง
ถ้าความเร่งเป็นบวก ความเร่งที่อยู่ในนั้นก็จะเป็นบวกในทิศทางแนวแกนเอ็กซ์ แต่ถ้าความเร่งเป็นลบ ความเร่งอยู่ในรูปการลบทิศทางแนวแกนเอ็กซ์
รูปกราฟเปรียบเทียบระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง
จากกราฟด้านบนเป็นการเปรียบเทียบกราฟระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง แสดงให้เห็นถึงความเร่ง – เวลา ที่มีความสัมพันธ์กับกราฟความเร็ว – เวลา ความเร่งเกิดขึ้นที่เวลาใด ๆ นั่นก็คือความลาดเอียงเส้นกราฟที่อยู่ในกราฟความเร็ว – เวลา ณ เวลานั้น
สำหรับกรณีของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ทิศทางของความเร็วของวัตถุ และทิศทางของความเร่งของมันมีความเกี่ยวข้องที่ตามกันไป เมื่อความเร็ว และความเร่งของวัตถุอยู่ในทิศทางเดียวกัน วัตถุก็จะเร็วขึ้น ในทางตรงกันข้าม เมื่อความเร็ว และความเร่งของวัตถุอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกัน วัตถุก็จะช้าลง
เพื่อช่วยให้อธิบายได้ชัดเจน ในการอธิบายเครื่องหมายความเร็ว และความเร่ง เราสามารถดูความสัมพันธ์ของความเร่งของวัตถุ จากแรงภายนอกโดยรวมที่กระทำต่อวัตถุ จนก่อให้เกิดความเร่ง ซึ่งเราจะได้อธิบายในรายละเอียดในบทที่ 5 แต่ให้จำไว้ก่อนว่า แรงที่มากระทำกับวัตถุ จะทำให้วัตถุนั้นเกิดความเร่งซึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกัน ดังสมการ
แรงไปตามแนวราบ (แกนเอ็กซ์) เป็นสัดส่วนโดยตรง กับความเร่งตามแนวราบ
Fx a ax (2.11)
รูปแรงจะเป็นสัดส่วนโดยตรงต่อความเร่ง
ค่าสัดส่วนแปรผันตรงนี้บ่งบอกถึงความเร่งที่เกิดขึ้นมาจากแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุ นอกจากนี้ แรง และความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ทั้งคู่ และปริมาณเวกเตอร์เหล่านี้มักจะกระทำไปในทิศทางเดียวกัน
เพราะฉะนั้น ทำให้เราคิดเกี่ยวกับเครื่องหมายของความเร็ว และความเร่ง โดยการสมมตินำแรงไปกระทำกับวัตถุ และทำให้วัตถุเกิดความเร่ง ถ้าสมมติว่าความเร็ว และความเร่งอยู่ในทิศทางเดียวกัน จากสถานการณ์นี้จะสนองตอบต่อวัตถุที่ถูกแรงกระทำในทิศทางเดียวกันกับความเร็ว ในกรณีนี้ ความเร็วของวัตถุจะสูงขึ้น
รูปแรงกระทำจนเกิดทำให้ความเร่งอยู่ในทิศทางเดียวกัน
ถ้าสมมติว่าความเร็ว และความเร่งทิศทางตรงกันข้ามกัน ในสถานการณ์เช่นนี้ แนวแรงกระทำจะอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม ทำให้วัตถุจะที่เคลื่อนที่ช้าลง
รูปเครื่องบินลงจอดโดยใช้ร่มชูชีพเพื่อหน่วงเครื่องบินให้ช้าลง
ต่อจากนี้ เราจะใช้คำว่าความเร่ง ซึ่งก็หมายถึงความเร่งชั่วขณะ แต่เมื่อเราหาความความเร่งเฉลี่ย เราจะคำว่า ค่าเฉลี่ย เพราะว่า vx = dx/dt ทำให้ความเร่งสามารถเขียนได้ดังนี้
a = dvx/dt
= d(dx/dt)/dt
= d2x/dt2 (2.12)
สมการข้างบนนี้เป็นการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ ความเร่งจะเท่ากับ ค่าอนุพันธ์สองชั้นของเอ็กซ์ ต่ออนุพันธ์เวลา