บทที่ 4 การเคลื่อนที่ในสองมิติ

รูปตัวอย่างการเคลื่อนที่ในสองมิติ

แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window

รูปการเคลื่อนที่ในสองมิติ

      ในบทนี้ เราจะได้เรียนรู้จลศาสตร์ของการเคลื่อนที่ในสองมิติของอนุภาค ความรู้พื้นฐานของการเคลื่อนในสองมิติ จะช่วยให้เรา เข้าใจในบทต่อ ๆ ไปที่จะกล่าวถึงในอนาคต เพื่อทำการตรวจสอบความหลากหลายของสถานการณ์ ตั้งแต่การเคลื่อนที่ไปตามของวงโคจรของดาวเทียม ไปจนถึงการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้าที่สม่ำเสมอ

      เราจะเริ่มต้นการศึกษาถึงรายละเอียดที่มากขึ้น เกี่ยวกับธรรมชาติของเวกเตอร์ในด้าน ตำแหน่ง, ความเร็ว และความเร่ง เราจะได้ศึกษาการเคลื่อนที่แบบวิถีโค้ง และการเคลื่อนที่วงกลม ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ในสองมิติ

รูปตัวอย่างการเคลื่อนที่ในสองมิติ

      นอกจากนี้ เราจะได้เรียนรู้แนวคิดของการเคลื่อนที่ที่สัมพันธ์กัน ซึ่งแสดงให้เห็นว่าผู้สังเกตการณ์อยู่ในกรอบที่ต่างกันของอนุภาคจากการอ้างอิงการ วัดจากระยะตำแหน่ง และความเร็วที่ต่างกัน

4.1  เวกเตอร์ ตำแหน่ง, ความเร็ว และความเร่ง

      ในบทที่ 2 เราพบว่าการเคลื่อนที่ของอนุภาคตลอดเส้นตรง เช่น เคลื่อนที่ในแนวแกนเอ็กซ์ ที่รู้จักกัน ถ้าตำแหน่งของมันเคลื่อนที่เป็นฟังชันก์ของเวลา เมื่อเรานำมากล่าวในบทนี้ แทนที่มันจะเคลื่อนที่ไปตามแกนเอ็กซ์อย่างเดียว มันมีการเคลื่อนที่ของอนุภาค ซึ่งจะเคลื่อนที่ไปตามแกนวายด้วย

รูปการเคลื่อนที่ในสองมิติไปตามแกนเอ็กซ์ และวาย

      เราเริ่มต้นด้วยการอธิบาย ตำแหน่งของอนุภาคด้วย เวกเตอร์ตำแหน่ง (Position vector:) ลากจากจุดกำเนิดเริ่มต้น ของบางระบบพิกัด ไปถึงตำแหน่งของอนุภาคที่อยู่ในระนาบเอ็กซ์ วาย

รูปการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระนาบเอ็กซ์ วาย เป็นตำแหน่งที่พร้อมกับ เวกเตอร์ตำแหน่ง ที่ลากจากจุดกำเนิดไปถึงอนุภาค ระยะขจัดของอนุภาคคือการเคลื่อนที่จากจุด A ไปที่ B ในช่วงเวลา Dt = t_f - t_i เท่ากับที่ เวกเตอร์ระยะขจัด = เวกเตอร์ตำแหน่งสุดท้าย – เวกเตเอร์ตำแหน่งเริ่มต้น =   -    

      ซึ่งในรูปด้านบน ณ เวลา t_i อนุภาคที่จุด A อธิบายโดยเวกเตอร์ตำแหน่งอาร์ไอ .ในเวลาต่อมา t_f มันก็เคลื่อนที่ไปที่ตำแหน ตำแหน่ง B อธิบายได้โดยเวกเตอร์ตำแหน่งอาร์เอฟ   

      เส้นทางจาก A ไปถึง B ไม่จำเป็นที่จะต้องเป็นเส้นตรง ซึ่งการเคลื่อนที่ของอนุภาคจาก A ไปถึง B ในช่วงเวลา Dt = t_f - t_i เวกเตอร์ตำแหน่งของมันเปลี่ยนแปลงไปจากอาร์ไอ  ไปถึงอาร์เอฟ  

      ซึ่งเราสามารถกลับไปทวนความจำได้ในบทที่ 2 ระยะขจัดคือเวกเตอร์ และระยะขจัดของอนุภาคมีความแตกต่างระหว่างตำแหน่งสุดท้าย กับตำแหน่งเริ่มต้นของมัน ตอนนี้เรากำหนดให้เป็น เวกเตอร์ระยะขจัด (Displacement vector: ) สำหรับอนุภาคหนึ่ง เช่น ในรูปด้านบน ในฐานะที่มีความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์ตำแหน่งสุดท้าย กับเวกเตอร์ตำแหน่งเริ่มต้นของมัน สมการเป็นดังนี้

รูปคำอธิบาย และสมการที่ 4.1

ทิศทางของเวกเตอร์ระยะขจัด  ซึ่งเราสามารถเห็นจากรูปภาพ ดูได้ในรูปด้านล่าง

รูปการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระนาบเอ็กซ์ วาย เป็นตำแหน่งที่พร้อมกับ เวกเตอร์ตำแหน่ง ที่ลากจากจุดกำเนิดไปถึงอนุภาค ระยะขจัดของอนุภาคคือการเคลื่อนที่จากจุด A ไปที่ B ในช่วงเวลา Dt = t_f - t_i เท่ากับที่ เวกเตอร์ระยะขจัด = เวกเตอร์ตำแหน่งสุดท้าย – เวกเตเอร์ตำแหน่งเริ่มต้น =   -   (รูปซ้ำด้านบน)

ขนาดของเวกเตอร์ระยะขจัด  (เส้นตรง) มีค่าน้อยกว่าระยะทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคตามเส้นโค้ง

      บางอย่างเราเคยศึกษามาแล้วในบทที่ 2 เช่น เราจะหาปริมาณการเคลื่อนที่ ได้โดยที่ระยะขจัดหารด้วยช่วงเวลา ในระหว่างที่ระยะขจัดเกิดขึ้นจะช่วยให้เกิดอัตราของการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งในสองมิติ (หรือในสามมิติ)

      จลศาสตร์ในสอง หรือสามมิติจะมีความคล้ายกันกับจลศาสตร์หนึ่งมิติ แต่เราจะต้องใช้เครื่องหมายเวกเตอร์เต็มรูปแบบที่มันจะมีมากกว่าเครื่องหมายบวก และลบ เพื่อระบุทิศทางของการเคลื่อนที่

ข้อคิดดี ๆ ที่นำมาฝาก

“วิธีที่ดีที่สุดในการทำนายอนาคต ก็คือ

การสร้างมันขึ้นมาเอง”

อลัน เคย์

ผู้บุกเบิกการเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุ

อินเตอร์เฟซผู้ใช้แบบกราฟิก วินโดว์